Explain the methods of fixed point and floating point number representation.(फिक्स्ड पॉइंट एवं फ्लोटिंग पॉइंट नंबर के प्रस्तुतीकरण की विधियों की व्याख्या कीजिये)

कंप्यूटर सभी गणनाएँ बाइनरी (0 और 1) में करता है। दशमलव संख्याओं को प्रदर्शित करने के लिए मुख्यतः दो विधियाँ उपयोग की जाती हैं –

1. फिक्स्ड पॉइंट प्रस्तुतीकरण

2. फ्लोटिंग पॉइंट प्रस्तुतीकरण

1. फिक्स्ड पॉइंट संख्या प्रस्तुतीकरण

इस विधि में दशमलव (या बाइनरी) बिंदु की स्थिति पहले से निश्चित (Fixed) रहती है। यह अपनी जगह नहीं बदलता।

संरचना:

संख्या को दो भागों में बाँटा जाता है:

• पूर्णांक भाग (Integer Part)

• भिन्नात्मक भाग (Fraction Part)

उदाहरण:
यदि 8 बिट में
4 बिट पूर्णांक के लिए और
4 बिट भिन्न के लिए निश्चित हों,

तो संख्या 0101.1100 होगी:
पूर्णांक भाग = 5
भिन्न भाग = 0.75
अतः कुल संख्या = 5.75

विशेषताएँ:

• हार्डवेयर सरल होता है।

• गणना तेज होती है।

• मेमोरी कम लगती है।

सीमाएँ:

• बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याएँ प्रदर्शित नहीं कर सकता।

• ओवरफ्लो की संभावना रहती है।

2. फ्लोटिंग पॉइंट संख्या प्रस्तुतीकरण

परिभाषा:

इस विधि में दशमलव (या बाइनरी) बिंदु की स्थिति बदल सकती है, इसलिए इसे फ्लोटिंग पॉइंट कहते हैं। यह वैज्ञानिक संकेतन (Scientific Notation) के समान है।

उदाहरण:
6.02 × 10²³

संरचना:

फ्लोटिंग पॉइंट संख्या तीन भागों में होती है:

1. Sign (चिन्ह)

2. Exponent (घात)

3. Mantissa (मुख्य भाग)

सामान्य रूप:
संख्या = Mantissa × 2^Exponent

उदाहरण:
बाइनरी संख्या 1011.01 को सामान्य रूप में लिखें:

1.01101 × 2³

यहाँ
Mantissa = 1.01101
Exponent = 3

मानक प्रारूप:

अधिकांश कंप्यूटर Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE 754 मानक का उपयोग करते हैं।

32 बिट (Single Precision):

• 1 बिट → Sign

• 8 बिट → Exponent

• 23 बिट → Mantissa

64 बिट (Double Precision):

• 1 बिट → Sign

• 11 बिट → Exponent

• 52 बिट → Mantissa

विशेषताएँ:

• बहुत बड़ी और बहुत छोटी संख्याएँ दर्शा सकता है।

• वैज्ञानिक एवं इंजीनियरिंग गणनाओं में उपयोगी।

सीमाएँ:

• हार्डवेयर जटिल होता है।

• राउंडिंग त्रुटि हो सकती है।

• मेमोरी अधिक लगती है।

फिक्स्ड पॉइंट एवं फ्लोटिंग पॉइंट में अंतर