Conversion of Number System संख्या पद्धति (Number System) में कितने प्रकार के कन्वर्ज़न होते हैं? उन्हें लिखिए।

संख्या पद्धति में मुख्य रूप से 6 प्रकार के कन्वर्ज़न (Conversion) होते हैं। ये कन्वर्ज़न चार प्रमुख संख्या पद्धतियों—Decimal, Binary, Octal और Hexadecimal—के बीच किए जाते हैं।

कन्वर्ज़न के प्रकार

1️⃣  Decimal → Binary

2️⃣  Binary → Decimal

3️⃣  Decimal → Octal

4️⃣  Octal → Decimal

5️⃣  Decimal → Hexadecimal

6️⃣  Hexadecimal → Decimal

इसके अलावा Shortcut Conversion भी होते हैं:

• Binary ↔ Octal

• Binary ↔ Hexadecimal

याद रखने के लिए Golden Rule (सबसे जरूरी नियम)

“सब रास्ते Decimal से होकर जाते हैं”

मतलब:

• अगर Decimal शामिल है → सीधे भाग (÷) या घात (Power) विधि

• अगर Decimal नहीं है → पहले Decimal में बदलिए, फिर आगे

Decimal से Binary Conversion (दशमलव से द्विआधारी रूपांतरण) ।

उत्तर : Decimal से Binary में संख्या को बदलने की प्रक्रिया को Decimal to Binary Conversion कहा जाता है। इसमें भाग विधि (Division Method) का प्रयोग किया जाता है, क्योंकि Binary संख्या पद्धति का आधार 2 होता है।

विधि (Method)

1. दी गई Decimal संख्या को 2 से भाग दें।

2. प्राप्त शेष (Remainder) को लिखते जाएँ।

3. भागफल को फिर 2 से भाग दें जब तक भागफल 0 न हो जाए।

4. अंत में शेषों को नीचे से ऊपर लिखें।

5. प्राप्त संख्या ही Binary होगी।

उदाहरण

Decimal संख्या = 25

👉 नीचे से ऊपर शेष लिखने पर:
Binary = 11001₂

एक और उदाहरण

Decimal = 10

👉 Binary = 1010₂

Binary से Decimal Conversion (द्विआधारी से दशमलव रूपांतरण) ।

उत्तर : Binary से Decimal में संख्या को बदलने की प्रक्रिया को Binary to Decimal Conversion कहा जाता है। इसमें घात विधि (Power Method) का प्रयोग किया जाता है, क्योंकि Binary संख्या पद्धति का आधार 2 होता है।

विधि (Method)

1. दी गई Binary संख्या को दाएँ से बाएँ लिखें।

2. दाएँ से पहला अंक 202^020, दूसरा 212^121, तीसरा 222^222 … से गुणा करें।

3. सभी गुणनों को जोड़ दें।

4. प्राप्त परिणाम ही Decimal संख्या होगी।

🔹 ​

Decimal → Octal Conversion (दशमल से अष्टाधारी रूपांतरण)

Decimal (Base-10) संख्या को Octal (Base-8) में बदलने की Division Method सबसे आसान और ज़्यादा उपयोग की जाती है।

विधि (Method)

1. Decimal संख्या को 8 से भाग दें

2. शेष (Remainder) नोट करें

3. भागफल को फिर से 8 से भाग दें

4. यह प्रक्रिया तब तक दोहराएँ जब तक भागफल 0 न हो जाए

5. अंतिम उत्तर = नीचे से ऊपर की ओर लिखे गए शेष

उदाहरण (Example)

Decimal संख्या = 125

 शेष नीचे से ऊपर पढ़ें:

Octal संख्या = 175₈

एक और उदाहरण

Decimal = 64

Octal = 100₈

याद रखने के लिए- Decimal → Octal = 8 से बार-बार भाग + शेष उल्टा लिखो

Octal → Decimal Conversion (समझाइए)

Octal Number System में 8 symbols (0 से 7) होते हैं और इसका base = 8 होता है।
जब किसी Octal संख्या को Decimal (Base-10) में बदलते हैं, तो हम स्थान मान (positional value) का उपयोग करते हैं।

विधि (Method)

1. सबसे दाएँ अंक से शुरुआत करें

2. 8 की power 0 से शुरू होती है

3. हर digit को उसकी power से गुणा करें

4. सभी परिणामों को जोड़ दें

Decimal → Hexadecimal Conversion (दशमलव से हेक्साडेसिमल रूपांतरण)

Hexadecimal Number System (Base-16) में 16 चिन्ह होते हैं:
0–9 और A–F
जहाँ:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15  होता है।

विधि (Method)

Decimal संख्या को 16 से बार-बार भाग (Divide) करें और शेष (Remainder) लिखते जाएँ।

Steps:

1. Decimal संख्या को 16 से divide करें

2. जो शेष बचे, उसे नोट करें

3. भागफल (Quotient) को फिर 16 से divide करें

4. यह प्रक्रिया तब तक दोहराएँ जब तक भागफल 0 न हो जाए

5. नीचे से ऊपर की ओर शेष को पढ़ें → वही Hexadecimal संख्या होगी

Example

Decimal = 756

नीचे से ऊपर पढ़ें:
👉 2 F 4

Answer:

(756)₁₀ = (2F4)₁₆

एक और छोटा Example

Decimal = 45

👉 (45)₁₀ = (2D)₁₆

Hexadecimal → Decimal Conversion (समझाइए)

Hexadecimal संख्या पद्धति Base-16 पर आधारित होती है।
इसमें 16 प्रतीक (digits) होते हैं:

👉 0 – 9 और A – F

विधि (Method)

Hexadecimal संख्या को Decimal में बदलने के लिए:

1. दाएँ से बाएँ (Right to Left) स्थान (position) तय करें

2. हर digit को उसके Decimal मान × 16^position से गुणा करें

3. सभी मानों को जोड़ दें

Example 1: (2A)₁₆ → (?)₁₀

Step-1: Hex digits लिखें
2 A

Step-2: Decimal value रखें
2 = 2
A = 10

Step-3: 16 की power लगाएँ

Step-4: जोड़ करें
👉 10 + 32 = 42

(2A)₁₆ = (42)₁₀

Example 2: (3F)₁₆ → (?)₁₀

👉 15 + 48 = 63

(3F)₁₆ = (63)₁₀

Example 3: (1A3)₁₆ → (?)₁₀

👉 3 + 160 + 256 = 419

(1A3)₁₆ = (419)₁₀

याद रखने की Trick

👉 Hex → Decimal = Digit × 16ⁿ + जोड़

• Rightmost digit की power = 0

• हर बाएँ जाने पर power +1